Inverser le chirp z-transform, où cela fonctionne et ne fonctionne pas

IowaState-inverse-chirp Alexander Stoytchev

L’année dernière, les ingénieurs de l’État de l’Iowa Alexander Stoytchev et Vladimir Sukhoy ont créé une solution de forme fermée pour l’ICZT, qui généralise la transformée de Fourier rapide inverse (IFFT) du cercle unitaire dans le plan complexe, et a également écrit un algorithme rapide pour le calculer.

Maintenant, les deux ont publié ‘Analyse d’erreurs numériques de l’algorithme ICZT pour les contours de gazouillis sur le cercle unitaire’, un article montrant comment leur algorithme fonctionne sur le cercle unitaire.

“Il est numériquement précis pour de grandes zones de l’espace des paramètres”, selon l’article. «L’erreur numérique dans ce cas dépend de l’angle polaire entre deux points de contour adjacents. Plus précisément, le profil d’erreur pour une transformation de taille n est déterminé par les éléments de la séquence de Farey d’ordre n-1. De plus, cette généralisation permet d’utiliser des composantes de fréquence non orthogonales, levant ainsi l’une des principales restrictions de l’IFFT. »

C’est une connexion intéressante car les séquences de Farey apparaissent souvent dans la théorie des nombres, a déclaré l’université. Ils ont montré que les singularités de l’ICZT de taille n sont liées aux éléments de la séquence de Farey d’ordre n-1.

En bref:

  • Les IFFT fonctionnent avec des points d’échantillonnage équidistants qui couvrent entièrement le cercle unitaire
  • ICZT peut fonctionner avec des contours qui ne couvrent qu’une fraction du cercle unitaire et les contours effectuent plusieurs révolutions sur le cercle – permettant l’utilisation de certaines composantes de fréquence (non orthogonales)

Sur le cercle unitaire, l’algorithme ICZT n’a besoin que de nombres à virgule flottante 64 bits et fonctionne en temps O (n log n), selon l’université.

“Cet algorithme est plus général que l’IFFT, mais conserve la même vitesse”, a expliqué Stoytchev.

Il peut être couplé à l’algorithme CZT (chirp direct) existant pour effectuer une analyse et une synthèse de signaux consécutives. L’application est prévue dans le traitement du signal, l’électronique, l’imagerie médicale, le radar, le sonar et la communication sans fil.

Analyse d’erreur numérique de l’algorithme ICZT pour les contours de gazouillis sur le cercle unitaire est publié dans Rapports scientifiques et est disponible gratuitement dans son intégralité.

Schéma reproduit avec l’aimable autorisation d’Alexander Stoytchev



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